Teoria dei giochi, meritocrazia e produttività

Giornata intensa oggi: il controllo di Manu è andato bene, il ginocchio è guarito e deve solo rinforzare il quadricipite, la telenovela dell’università ha avuto un lieto fine, il tassista pazzo ha mantenuto la sua promessa, abbiamo pranzato con un vecchio amico, ho scoperto che in Google si fa la bella vita e che si può essere head hunter ben pagati, anche se non si capisce nulla della tecnologia su inseguono risorse umane.

Per cui, per distrarmi, mi dedico a un vecchio pallino: ossia evidenziare come, dal punto di vista matematico, il braccino corto di certe aziende in ambito meritocratico sia molto controproducente, in ambito della produttività, una sorta di castrarsi per fare dispetto alla moglie.

Per dimostrarlo, parto da un piccolo esempio concreto. Io e Orazio dobbiamo consegnare lunedì mattina la risposta a un bando di gara: per fare questo dobbiamo lavorare da casa il sabato. Solo che io vorrei andare al mare e lui a vedere la partita del Messina in trasferta ad Aprilia. Dal mio punto di vista, ci sono quattro possibilità:

  1. Io me ne vado a prendere il sole a Sabaudia e Orazio corre a tifare i calciatori buddaci, che perdono pure. Non si risponde alla gara e il lunedì mattina i capi ci crocifiggono in sala mensa, cosa che dal punto di vista matematico è rappresentabile dalla funzione F(n,n)=0;
  2. Io continuo ad andarmene a Sabaudia, mentre Orazio, preso da un furore stakanovista, attacca a lavorare come un dannato, terminando la documentazione da solo. Così il lunedì mattina, pur non avendo fatto nulla, mi becco un pacca sulle spalle dai capi e scrocco loro la colazione, con Orazio, da bravo ragazzo che è, che non si lamenta. Massima utilità, minimo sforzo, ossia F(n,p)=3;
  3. Preso da scrupoli di coscienza, io mi letto a lavorare, mentre il buon Orazio perde la voce a forza di gridare “Riggitano chi molla”. Come, sopra, però non essendo il sottoscritto un bravo ragazzo, appena il capo esce dalla stanza, Orazio rischia i malleoli… Per lo meno, però, non finisco crocifisso, il che implica, che la funzione assuma il valore F(p,n)= 0,5;
  4. Da bravi colleghi, decidiamo di lavorare entrambi, spartendoci in maniera equa i compiti. Io non vado a mare, ma la sera ho il tempo di un aperitivo da Ciamei, di un riso patate e cozze da Radici e di un gelato da Fassi. Orazio non va a vedere il Messina, ma può trascorrere la serata da amici, per tifare la Rubentus. Per cui la funzione, visto che si è faticato, è pari a F(p,p)=2.

Dal punto di vista di Orazio, tale funzione è perfettamente simmetrica: affrontiamo così, in termini probabilistici, questa particolare forma del dilemma del prigioniero. Dato che né io, né Orazio siamo particolari scansafatiche o ossessionati dal lavoro, ipotizziamo come ci sia il 50% delle possibilità che l’uno o l’altro si metta scrivere il documento. Il che implica come la nostra utilità attesa nel caso che si voglia lavorare, ossia

0.5 * F(p,n) + 0,5* F(p,p) è pari a 1,25

mentre nel caso si voglia poltrire

0,5 * F(n,n)+ 0,5*F(n,p) è pari a 1,5

Insomma, in condizioni stabili, conviene godersi la vita, invece che pensare a chiudere i bandi gara. Generalizziamo il concetto a una struttura aziendale: ipotizziamo che questa sia composta da un team motivato, con tutti i componenti desideroso di fare bella figura. Passa un giorno, passa un altro, quando uno dei membri del team si rende conto di poter tirare di meno la carretta, tanto ci sono gli altri che si fanno un mazzo tanto. All’inizio non si nota la differenza, finché qualcun altro ha la stessa idea, cosicché progressivamente aumenta il numero di coloro che vedono una maggior utilità attesa nello scaricare il proprio lavoro sugli altri.

Nel 1982, John Maynard Smith riuscì a modellizzare tale fenomeno, con un’opportuna equazione differenziale, in cui il tasso di crescita degli scansafatiche è proporzionale alla differenza tra l’utilità attesa del non fare nulla e quella media della struttura aziendale. Equazione, che utilizzando i parametri introdotti nell’esempio con me e Orazio è pari a

dx/dt=x(1-x)[2x+0,5 (1-x)-3x]

che asintoticamente porta a un 50% dei progetti nelle mani di gruppi di fancazzisti, un 40% in cui lavora una minoranza e un 10% in cui tutti danno il massimo.

Il che implica il collasso della produttività: data 100 la condizione iniziale, a regime questa sarà pari a 30. Per evitare ciò, rendendo negativo il trend di crescita degli scansafatiche, è necessario incrementare l’utilità attesa media della struttura, ossia i vantaggi nel caso si faccia il proprio lavoro… E la meritocrazia, cosa assai poco chiara a Risorse Umane, ha proprio questo compito…

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