La meridiana di Plinio

Plinio

Questa settimana, salto le vicende relative alla costruzione di San Pietro, per commentare il post, evidenziato nella foto, e apparso in una simpaticissima pagina su Facebook, che negli anni mi ha regalato uno sproposito di risate.

Ora il post su Plinio ha scatenato una ridda di interventi, dal banale e scontato

Se ne sono accorti presto!

al più colto ed erudito, che in sintesi, afferma come i romani non avessero poi in fondo necessità di meridiane così precise, perché non legati alle esigenze del capitalismo e della liturgia cristiana. Però, per l’annoso problema del gap tra cultura umanistica e matematica, nessuno si è accorto del contenuto implicito di quel brano.

Cominciamo, ricordando tre cose: la prima è che il Sole non è un orologio esatto per la mancanza di regolarità del suo moto apparente lungo l’eclittica e la durata del giorno, definita come l’intervallo tra due passaggi successivi del Sole al meridiano, è variabile, di conseguenza ogni giorno la meridiana fisserà un mezzogiorno differente. La seconda è che i tempi locali tra due località differiscono di una quantità costante che è uguale alla differenza di longitudine tra i due luoghi: nel caso citato di Plinio,il mezzogiorno di Catania differisce da quello di Roma di circa 10 minuti. La terza è che in Italia il Sole non è mai a picco e anche d’estate ci sono ombre anche a mezzogiorno, inoltre la lunghezza dell’ombra della meridiana varia a seconda delle stagioni e della latitudine, cosa che impatta anche sulla differenza precedente.

Per cui, un antico romano, subito dopo la Prima Guerra Punica, ipotizziamo attorno al 240 a.C. per accorgersi dell’errore presente nella meridiana di Messalla, avrebbe dovuto impelagarsi in un meccanismo assai macchinoso.

Per prima cosa, la più semplice, avrebbe dovuto procurarsi almeno altre due meridiane: una per la stima dell’istante esatto in cui il sole passava sul meridiano locale, il mezzogiorno astronomico, l’altra fornire l’ombra con cui confrontare quella proveniente dalla meridiana siciliana.

Questo perché la linea di mezzogiorno delle due meridiane, per le differenza di longitudine, avrebbe coinciso: di conseguenza, serviva un punto di riferimento indipendente tra le due, per definire una linea di mezzogiorno standard, che avrebbe sostituito quella iniziale della meridiana di Messalla.

A mezzogiorno avrebbe misurato l’ombra reale della meridiana di riferimento e quella della lunghezza dell’ombra di  quella catanese. Poi avrebbe stimato ad occhio il fattore di correzione dovuto alla differenza di latitudine tra Catania e Roma, all’epoca era già nota la relazione che nel giorno dell’equinozio di primavera e autunno permette di approssimarla con la formula

Latitudine = 90 – Altezza apparente del sole

In funzione di questo valore, avrebbe corretto la lunghezza dell’ombra della meridiana di Messalla, trasformando l’ombra reale in una virtuale. Infine, avrebbe fatto la differenza tra la lunghezza dell’ombra reale di riferimento e quella dell’ombra virtuale. In funzione del valore ottenuto, avrebbe dovuto correggere a mano l’inclinazione dello gnomone, ripetendo tante volte il procedimento, finché tale differenza non fosse stata pari a 0.

Ora al di là della lunghezza del procedimento, i conti effettuati con l’abaco e gli aggiustamenti ad occhio avrebbero introdotto una serie di errori, che il gioco non ne sarebbe valso la candela. La procedura si semplifica notevolmente, se si hanno a disposizione tre cose: la prima è uno strumento meccanico, che funga da riferimento, producendo un modo uniforme e indicando un un tipo di ora diverso da quello delle Meridiane, misurato in ore uguali, ciascuna pari alla ventiquattresima parte del giorno solare medio, la cui durata corrispondeva alla media aritmetica di tutti i giorni solari di un anno. La seconda i valori tabellari della cosiddetta equazioni del tempo, che, a seconda del giorno dell’anno, indica i minuti da aggiungere o togliere per calcolare dal tempo medio dell’orologio il tempo reale solare; equazione che è la somma di due curve sinusoidali con periodi rispettivamente di un anno e sei mesi. Questi due elementi, permettono di calcolare al meglio e in maniera oggettiva il tempo di riferimento per eseguire il confronto tra le due meridiane. L’ultimo cosa è un set efficace di formule trigonometriche e dei relativi valori, in modo assai meno complicati e più precisi i calcoli precedenti.

Queste tre cose, sono disponibili dopo la Seconda Guerra Punica: se la costruzione del Planetario di Archimede, che introduce le ruote dentate e i rotismi epicicloidali o differenziale, e l’introduzione dello scappamento permette la costruzioni di orologi meccanici, risalgono intorno al 230 a.C. le tavole trigonometriche di Ipparco sono invece del 180 a.C.

Per cui la testimonianza di Plinio ci indica che a Roma, intorno al 170 a.C. ci fosse un tizio, di cui purtroppo ignoriamo l’identità che: aveva a disposizione un orologio meccanico, padroneggiava abbastanza bene le recenti scoperta ellenistica e aveva sufficiente curiosità da affrontare il problema della meridiana.

Il che aggiunge un ulteriore spunto: il procedente algoritmo, basato sul confronto sul tempo oggettivo fornito da un orologio meccanico e due meridiane, se queste sono poste in due località differenti, può essere utilizzato anche per il calcolo della longitudine, ovviamente con un errore rispetto al più preciso cronometro marino, utilizzato dal 1700 in poi.

Come forse sapete, Tolomeo nella sua Geografia compie un errore sistematico nel calcolo della longitudine, apparentemente del 40%. Cosa che ha portato Luigi Russo ha ipotizzare come il geografo alessandrino avesse confuso la posizione del Meridiano di Ferro, l’equivalente antico del nostro Greenwich, spostandolo dai Caraibi alle Canarie, arrivando poi alla discutibile conclusione che ai tempi dell’Ellenismo, i greci avessero scoperto l’America.

In realtà, se ipotizziamo che Tolomeo utilizzasse come unità di misura lo stesso stadio di Poseidonio, pare a 222 metri, per semplificarsi i conti, in modo che un grado coincidesse con 500 stadi, rispetto ai 700 di Eratostene,tale errore si riduce drasticamente. In particolare, ha un ordine di grandezza analogo a quello che si ha se si calcolasse la longitudine con le meridiane, invece che con il cronometro

Per cui, non è da escludere che il metodo della meridiana fosse di uso comune per i geografi dell’epoca. Di conseguenza, il brano di Plinio, più che mostrare che i romani fossero scemi o che avessero un rapporto con il Tempo diverso dal nostro, ci da qualche spunto di riflessione sulle questioni scientifiche e matematiche dell’epoca classica.

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